// 個人的に面白かったのでメモ. 問は以下のようなもの. $0^\circ < \theta < 180^\circ$ かつ $4\cos\theta + 2\sin\theta = \sqrt{2}$ のとき, $\tan\theta$ を求めよ. 最初にやった解き方は以下. $\cos\theta=0$ のときは $\sin\theta=1$ となりこれは条…

// どうということはない反例をメモするところ. 「稠密な集合の, 連続な写像による逆像は稠密になるとは限らない」： $f : \{0\} \rightarrow \mathbb{R}$ を $f(0)=0$ と定めれば, $\mathbb{R} - \{0\}$ は $\mathbb{R}$ で稠密であるが $f^{-1}(\mathbb{R}…

各点の基本近傍系が細かい位相空間ほど位相が細かいことが分かる. 基本近傍系とはある意味で局所的な構造であるが, それらをすべての点で比べることによって, 位相というある意味で大域的な性質についての情報を得ることができる.