mathdiaryのブログ

数学についての覚え書きを雑多にしていきます.

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2017-09-17から1日間の記事一覧

$f(x)=\frac{x}{1+x}$ の性質メモ

// (1) $u \geqq 0, v \geqq 0$ について $f(u)+f(v) \geqq f(u+v)$ PROOF: $u, v$ は非負なので, $\frac{u}{1+u} \geqq \frac{u}{1+u+v}$ かつ $\frac{v}{1+v} \geqq \frac{v}{1+u+v}$ . よって $f(u)+f(v) \geqq \frac{u}{1+u+v}+\frac{v}{1+u+v} =f(u+v)$…