加群の定義(戒め)

// 加群の定義を当たり前と思わないための戒めとしてメモする. 可換群$ M $が環$ R $上の左加群であるとは左作用$ R \times M \rightarrow M ; (a, x) \mapsto ax $に関して, (1) $ \forall a \in R, \forall x, y \in M $について$ a(x+y)=ax+ay $ (2) $ \f…

分数の性質メモ

// 分数どうしの掛け算, 割り算の法則を示そうと思います. ときどき大学数学の話が混ざっていますが大部分は一次方程式をいじっているだけです. 実数 $ a $ と実数 $ b≠0 $ に関して定まる分数 $ \frac{a}{b} $ とは一次方程式 $ a = bx $ の解と定めます(…

整数環Zにおいて2の逆元が無いことのメモ

整数環Zにおいて, 乗法に関する2の逆元がないことのメモ.「実数体Rにおいて2の逆元1/2が存在し, これが整数でないので示された」 として良さそうだが, 整数に関する定理は整数の性質だけを使って示すべき.【証明①】 ある整数 n が 2n=1 を満たすとする.一般…